这个问题相当引人入胜。在大多数情况下，相关系数确实应该是负数，这与金融市场的实际情况相符，甚至可以说，引入波动率与标的资产价格的负相关性，是随机波动率模型相较于传统的常波动率模型乃至局域波动率模型的一大进步。

Heston模型的基本形式如下：

这里的系数刻画了两个随机因子的瞬时相关系数，或者严格说是交叉二阶变分。

在基本的期权定价模型如BSM的框架下，资产价格遵循几何布朗运动，服从对数正态分布率，这意味着波动率为常数。换句话说，资产价格上涨与下跌的幅度对于波动率的贡献相同。这与金融市场的实际往往不符。事实是，资产价格的变化方向与波动率存在密切关系。资产价格下跌，往往会伴随着资产波动率的上升，反之亦然。这也就是所谓的杠杆效应，凡是交易过VIX指数基金的对此应该并不陌生。本质上，这是资产价格分布非对称性，也就是偏度的反映。

对于期权市场，与期权价格相关的是隐含波动率，而非历史波动率。但是上述的杠杆效应却依然存在。事实上，正是由于基于常数波动率假设的BSM模型无法解释期权价格的一些特征，尤其是波动率倾斜，才导致包括Heston模型在内的随机波动率模型的提出。特别的，Heston模型中的负相关系数对于解释OTM看跌期权定价的溢价具有重要作用。通常情况下，符合市场数据的系数不但为负，而且绝对值很高，往往在-0.7以下甚至接近-1。

了解如何使用Roll-Geske-Whaley方法为美国看涨期权定价。

与欧洲期权不同，不存在对美国期权定价的封闭式解决方案。定量分析师必须采用其他技术。这些包括分析近似、二项树和三项树以及蒙特卡罗方法。然而，没有股息的美国看涨期权通常被定价为欧洲期权，采用标准的Black-Scholes模型。这是因为提前行使对期权持有人没有好处。但如果同样的美国看涨期权能带来回报，那么尽早行使可能是值得的。在下一节中，我们将了解一种流行的近似方法，该方法用于为支付单一股息的美式期权定价。

Roll-Geske-Whaley方法

Roll Geske Whaley in Excel

支付单一股息的美国看涨期权可以采用Roll-Geske-Whaley近似定价。Roll（1977）首先提出了这种方法，Geske（1979）扩展了这项工作。Whaley（1981）后来纠正了原始推导中的错误。

该方法从由长欧式和短欧式看涨期权组成的复合期权构造美式看涨期权；更多的技术信息可以在这里找到。

Roll-Geske-Whaley近似由以下方程定义。

Roll-Geske-Whaley公式

其中

N()是累积正态分布

M(a; b; )是累积二元正态分布

S是资产价格

X是执行价格

D是股息率

t是分红时期

T是到期时间

请注意，S*是除息股票价格，并且是迭代求解的。平分法是一种流行的方法，在下面的电子表格中使用。

Roll-Geske-Whaley方法虽然很流行，但在某些情况下是不准确的；例如，如果在期权有效期的后期支付股息。这也可能带来套利机会。

等于SorK

最简单、易理解的公式推导:

Ct=Max(St-X,0)

改用行权概率下的描述：Ct= (St-X) N（d2）

折现到当前：C0= (St-X) e-rctN（d2）

= Ste-rctN（d2）-Xe-rctN（d2）

上式第2项，就是BS模型中的第2项；

若St=S0erct N（d1）/N（d2），上式第1项=S0N（d1），就是BS模型中的第1项。

无风险计量股价S0erct的概率，不是无风险视角下的行权概率N（d2），而应是股票视角下的行权概率N（d1），所以考虑行权概率的股价期望值，需要调整概率。

N(d2)是以“rc”为利率计算的单位时间股价变动额为步长，模拟股价连续随机运动，得到到期日各股价>X的概率（风险中性视角下的行权概率）；N(d1)是以“rc+2”为基础，模拟得到到期日各股价>X的概率（股票视角下的行权概率）。

ETF其实就是一种开放性的指数基金，你可以在任何板块后面都加一个ETF，都有该板块的一个开放性的指数基金，实现投资组合的多样化。

期权懂小编每日分享期权知识，帮助期权新手及时有效地掌握即市趋势与新资讯！

模型的每个参数都是有意义的，建议阅读《The Heston Model and Its Extensions in Matlab and C#》的第二章，大致结论如下相关性与对数价格的“偏度”正相关；波动率的波动率与对数价格的“峰度”正相关；相关性与波动率微笑的斜率正相关；

今天期权懂带你了解期权历史波动率有什么作用？除隐含波动率外超重要指标！期权波动率是指金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。源自公号：期权懂

历史波动率是指标的资产在过去一段时间内价格波动的程度，通常用标准差来表示。它反映了过去价格变动的剧烈程度。

获取标的资产的历史价格数据。

计算一段时间内（例如，过去30天或90天）的日收益率。

计算日收益率的标准差。

将日收益率标准差年化，通常通过乘以年交易天数（一般为252）的平方根。

通过分析历史波动率，可以得到以下信息：

高波动率：历史波动率较高时，意味着过去价格波动剧烈，市场可能处于不稳定或有重大事件发生。

低波动率：历史波动率较低时，意味着过去价格波动较小，市场可能处于平稳期。

为了更准确地判断市场方向，历史波动率应与其他分析工具结合使用：

技术分析：如移动平均线、相对强弱指数（RSI）等。

基本面分析：公司财报、宏观经济数据等。

以上就是“期权历史波动率有什么作用？除隐含波动率外超重要指标！”的全部内容，希望本文能给您带来帮助，在未来市场交易中收获满满，财源广进！

回答文末的问题

1. 模型不完备，我们有1个risky asset2个风险源，等价鞅测度不唯一，第二资产定价基本定理告诉我们该模型不完备。不用资产定价基本定理用鞅表示定理也可以证明。

2. 可以，重复在BS模型的hedging argument，不难复现delta对冲和Black-Scholes PDE(只需要把原来的 替换成 。

3. 不矛盾，模型完备要求所有contingent claim都可以被复制，2中只证明了simple contingent claim(如call,put)可以被复制，并没有证明更复杂的(如路径依赖)的contingent claim也可以被复制。

事实上，这个例子说明了PDE定价方法未必只适用于完备市场，只要被复制的期权本身是可复制的，PDE定价方法就适用，而Black-Scholes的完备性是一个太强的条件，它保证了任意给定的contingent claim都是可以被复制的，从而保证了对应的Black-Scholes方程(终值条件依赖给定期权的payoff形式)有唯一解，因此我们可以放心大胆的在Black-Scholes model使用复制的方法(PDE方法)。

事实上这是一个非常好的问题，这个回答旨在帮助读者更好的理解Black-Scholes PDE的推导，以及解释清楚为什么在BS模型，期权定价问题可以转化为一个求解backward parabolic equation的问题。

首先关于Black-Scholes PDE的推导，大多数教材(例如Shreve Stochastic Calculus for Finance II)的推导大致分为以下几个步骤，1. 假设有一个candidate portfolio可以复制期权 2. 假设该组合的价值是一个关于时间和股价的deterministic function 3.通过自融资条件写出组合的微分形式 4.对 用伊藤公式得到另一个微分形式 5.由于组合动态复制期权，两个微分形式的 和 前的系数必须配平，从而得到 对冲公式和Black-Scholes equation，详情可参考数学系吊车尾：基于self-financing hedging portfolio的连续对冲方法推导BSM PDE(上)数学系吊车尾：基于self-financing hedging portfolio的连续对冲方法推导BSM PDE(下)

但以上推导存在一个缺陷，在第一步中我们预设了一个candidate replicating portfolio，这里我们我们暂停一下，让我们对自己提一个问题，为什么我可以假设这样的复制组合是存在的呢，或者说谁来保证对任意给定的期权总能找到一个它的复制组合呢？这个问题的答案很简单，模型保证这样的组合是存在的, 或者说Black-Scholes model的完备性保证了对冲组合的存在性。

事实上，按照Bjork在"Arbitrage Theory in Continuous Time" 第8章的说法，Shreve(及其他经典教材)的推导是不严谨的，Shreve的推导实则是如下一个逻辑关系:

给定一个期权，如果 1.存在一个对冲组合复制这个期权，2. 且组合的价值可以写作关于时间和股价的函数， 那么该组合在股票上的头寸应等于期权的 且该函数是Black-Scholes方程的解。

而我们的目的是相反的，我们想要证明期权的对冲组合存在，换言之，我们陷入了循环论证的误区:我们先假设了我们想要证明的对冲组合是存在的，然后推导出了这样的对冲组合应当满足什么条件。为了逻辑自洽，我们还需要第二个步骤verification，即证明如果 是Black-Scholes equation的一个smooth solution, 那么由它定义的 组合确实是一个自融资的复制组合，其组合价值 唯一确定了被复制期权的无套利价格过程。

这里面的意思其实有点像随机控制处理value function的做法，通过Dynamic Programming Principle，我们推导出来value function必须要solve HJB equation, 但这还是不够的，我们需要额外的verification步骤:证明一个 函数若是HJB equation的解且存在一个optimal feedback funtion，那么这个函数就是我们要找的value function。前者是必要性，后者是充分性。放到我们的语境下，Black-Scholes equation是复制组合存在的必要性结果，而Black-Scholes equation有解则是复制组合存在的充分性条件。

完整的证明参考以下内容

最后给看到这里的读者抛砖引玉，提供一个有趣的问题，考虑如下Black-Scholes模型的变种 ,其中 ， , 是独立的布朗运动，问 1.该模型是完备的吗? 2. 可以用上述的hedging argument在该模型下复制一个标准的欧式看涨期权吗？ 3. 1与2的结论是否矛盾？

一言以蔽之，这就是垃圾。

武不能帮你赚钱，文不能让你的数学思维更上一层楼。

有时间的话，发呆都比学这个强

你在网上看到的关于期权平价理论的解释大多都不完全，因为国内教材上的推导有一部分其实是错的，并且其推导过程少了一半，以至于国内大部分的金融学教授对此也是一知半解。

它只是告诉了你公式，以至于你只是学会了如何去考试，却不知道如何用在实战交易上。

在正式开始下文前，如果没了解过期权的，强烈建议先看完以下这篇：

财富篇：保姆式手把手带你精通世上最顶级财富密码——期权 （基础篇）

财富篇：保姆式手把手带你精通世上最顶级财富密码——期权 （进阶篇）

亦或者：

金融与市场经济的奥秘（5）——你相信期货也能无风险盈利吗？手把手带你理解期权，期货与期权的对冲套利

其实期权平价理论以及公式，所需要用到的数学知识只是小学三年级就够了，所以它的使用门槛非常低，理解起来并不难，远不如BS定价模型需要你学完整个数学三来的难。

它主要有个这么个公式：

P=C+Xe^(-r(E-t))-S

或

C=P+S-Xe^(-r(E-t))

不用觉得懵逼，看完全文你就觉得这公式很简单。

其中里面P是看跌期权的理论价格，C是已知的看涨期权的市场价，另外几个字母代表什么后面会说。

如果是新手，理解了这么个公式后会开始这么想：通过这个公式求出看跌期权的理论价格P后，对比现在的市场价，高于市场价就说明被低估，那么我可以选择做多这个看跌期权，若P低于市场价，就说明这个看跌期权的价格被高估，我可以选择做空这个看跌期权。

——仅仅是这样做的话会发现亏得裤衩都不剩。

这个公式的意义是什么？是怎么推导出的呢？利用期权平价理论来盈利的正确姿势是什么？

为了让大家更好的理解，我们先抛开公式不谈，下面先假设这么一种简单情况：

假设现在有个标的物，例如黄金，现货现价是1000元1克，现在有5个月后到期的其执行价格为1000元的欧式期权，其现在期权市场价是看涨期权是100元一手（对应的标的物是1克黄金），看跌期权是50元一手。

明显这时候看跌期权与看涨期权的价差太大了。

聪明如斯的你这时候会想到怎样的方式去赚钱呢？

就是前面文章提过的三角对冲。

你可以分别买1克现货黄金，卖出一手看涨期权，买入一手看跌期权——作为一份对冲组合

你会发现未来不管行情怎么走，你的利润下限锁定在50元。

这单位份数组合的利润锁定在每份50元，如果你做十份就是500元，一百份就是5000元。

我们不妨推演下，未来不外乎以下几种情况：

第一种情况：

黄金现货价格一直保持在每克1000元的位置横盘，直到期权到期。

亦或者这期间价格不断变动，但到了期权到期日那天价格回到了1000元。

这时候你现货市场上没赚没亏，而你的卖出看涨期权每份赚100