"趋势是你的朋友"，这句话经常被提及。趋势跟踪（trend following）可能是最易理解的投资策略。当资产价格上涨时，它处于上行趋势中，可考虑买入看多；当资产价格下跌时，它处于下行趋势中，可考虑卖出看空。因此，趋势跟踪本质上是一个时序动量（time-series momentum），它只关注资产本身的历史走势，而不用考虑当前时点其他资产的表现。与之相对应的另一个概念是（横）截面动量（cross-sectional momentum），比较经典的研究来自于 Jegadeesh and Titman (1993)。在某一个时刻 tt，比较所有资产过去一段时间的表现，做多表现相对强势的一篮子资产（winner），做空表现相对弱势的一篮子资产（loser）。时间序列动量是一个绝对概念，在某一时刻只和自己的历史相比；截面动量是一个相对概念，在同一时刻进行横向比较。

当人们谈到趋势跟踪时往往指的是时序动量，本文接下来将围绕时序动量展开介绍。在下文的阐述中，我们会交替使用趋势跟踪和时序动量两种表述[1]。对于截面动量感兴趣的小伙伴，请参考本网站资产定价页面中动量因子标签下的相关文章。

作为一种量化策略，趋势跟踪无处不在。Moskowitz, Ooi and Pedersen (2012) 利用商品期货、国债期货、汇率期货和股指期货等 58 个资产，构建了时间序列动量组合。结果发现，在 1 至 12 个月范围内，收益率具有持续性，即过去上涨的资产未来上涨的概率较大，过去下跌的资产未来下跌的可能性较大；从 1985 年到 2009 年，时间序列动量组合表现优秀，超额收益显著大于 0。

Hurst, Ooi and Pedersen (2017) 将研究范围和时间区间进一步拓展至包括 29 个商品、11 个权益指数、15 个国债指数和 12 个汇率对，且将实证数据从 1880 年开始（如果没有期货就用现货拼接）。在构造趋势跟踪组合时，同时考虑了 1 个月、3 个月和 12 个月三个不同频率的周期。从 1880 年到 2013 年，趋势跟踪组合年化收益 14.9%，即使考虑了 2% 的管理费和 20% 的业绩提成，仍然能获得 11.2% 的年化收益率，而组合年化波动只有 9.7%，夏普比率高达 0.77。Babu et al. (2020) 在 Moskowitz, Ooi and Pedersen (2012) 所涵盖的 58 个传统资产的基础上，增加了 82 个另类资产和 16 个因子收益率序列，结果显示趋势跟踪广泛存在于这些资产中，并且长期有效；通过拓展新的资产类型，可显著提高夏普比率。

Moskowitz, Ooi and Pedersen (2012)、Hurst, Ooi and Pedersen (2017) 和 Babu et al. (2020) 等的研究均表明，无论从时间维度上，还是资产类别上，抑或是投资周期上，均存在趋势跟踪策略的身影，表现十分亮眼。

趋势跟踪能够长期保持活力（剧透！本文第 9 节讨论了近年来趋势跟踪变差的原因），背后肯定有坚实的逻辑基础。站在当前时点，一切历史都是样本内，因此在评价一个投资策略是否站得住脚时，如果过于关注收益率等风险收益指标，而不注重为什么有效，再好看的数据都是脆弱的。

学术上在解释因子的收益来源时，往往从两个角度入手：风险补偿和错误定价。前者是经典金融学的角度，认为一个异象如果能获得超额收益是因为承担了某种风险，超额收益是这种风险的补偿；后者从行为金融学的角度，认为要么是某种限制阻碍了异象的消失，要么是投资者认知偏差导致的行为不理性。

Moskowitz, Ooi and Pedersen (2012) 尝试从风险的角度研究趋势跟踪的收益来源，时间序列回归结果表明趋势跟踪并不能被已有的风险因子（如 HML、SMB 等）所解释；不仅难以确定风险来源，该文发现在市场表现很差的时候，趋势跟踪反而表现出色，例如 2008 年金融危机时 CTA 基金一枝独秀。因此，难以从风险补偿的角度理解趋势跟踪。从行为金融的角度讨论就要容易得多，Clare et al. (2016) 以及 Hurst, Ooi and Pedersen (2017) 对此有过详细讨论。有效市场假说认为，当出现某个重要的新信息时，价格会立即得到反应，以匹配最新的内在价值。然而，由于投资者认知偏差的纯在，市场并不是完全有效，而是慢慢地吸收新信息的影响。

大体来说，趋势的形成可以分为三个阶段，如图 1 所示。

图 1 趋势形成过程

初始阶段，由于锚定效应 ( anchoring )、处置效应 ( disposition effect）和非盈利操作等，导致价格对信息反应不足。

一旦趋势起来，就进入了第二阶段：趋势持续甚至过度反应，这往往是由于羊群效应（herding），以及确认和代表偏差（confirmation bias 和 representativeness）等因素导致的。

最后，趋势不会永不眠，价格不会一直朝一个方向走下去。在趋势的末端，价格可能已经过度反应导致严重偏离基本面，因此最终会出现反转趋势宣告结束。

Jusselin et al. (2017) 指出，时序动量策略的收益特征是一个凸函数（图 2）。当趋势很小的时候，该策略的收益为负；只有当趋势很大的时候（既可以是上涨趋势也可以是下跌趋势），该策略的收益为正。

图 2 时序动量策略的收益特征

由该曲线可知，时序动量策略的亏损有限，收益无上限。值得说明的是，这里的“亏损有限”是有条件的，它要求动量策略不能使用太高的杠杆率（当杠杆过高时，它对策略的收益和亏损的放大不是线性的），以及资产价格应该是连续的。从趋势跟踪策略的 PnL 曲线来看，它在更多的时候是连续经历小幅回撤，然后换来一大波（大趋势）的上涨，从而将之前的众多小幅回撤抹平，使得该策略的长期收益为正。这个“亏损有限、收益无限”的特征造就了趋势策略收益分布的正偏。这个分布又被称作圣杯分布（Holy Grail distribution）。趋势跟踪策略虽然不是圣杯，但它的收益分布满足圣杯分布。

正是因为这种独特的特性，使得趋势策略能在其他资产发生尾部风险的时候脱颖而出，这也就是它为什么享有危机阿尔法的美名（见本文 7.1 节）。为什么不同策略的收益率会表现出不同的分布特征？这可以从两类不同的风险来解释。任何投资策略想要赚钱，都需要承担一定的风险。而策略承担什么类型的风险就决定了它的收益分布具备何种的特征。风险可以被分为 convergent risks 和 divergent risks 两大类，因此策略也可以被视为 convergent risk taking 和 divergent risk taking 两大类。

当构建 convergent risk taking 策略的时候，人们根据金融学或者经济学原理对资产的走势有一个先验信仰，并以此为判断做出投资决策。另一方面，在构建 divergent risk taking 策略时，人们假设资产未来的走势是未知的、不使用任何先验信仰来辅助判断资产会涨还是会跌，而是根据资产价格自身的发展做出相应的判断。举例来说，股票市场中的价值投资正是 convergent risk taking 的代表。这类策略通过深度行业研究挖掘上市公司的内在价值，当价格低于价值时则买入，耐心的等待其价格向价值回归、无视短期的波动甚至是持续下跌，这是这类策略主动承担的风险。而常见于 CTA 中的趋势跟踪策略则是 divergent risk taking 的代表。这类策略对资产的内在价值不做任何判断，而是严格依据价格的走势进行交易：价格上涨了做多、价格下跌时做空；当盈利时会逐渐加仓，当亏损时会及时清仓。正因如此，趋势跟踪策略属于 divergent risk taking 策略，因而其收益满足圣杯分布的特性，这也正是趋势跟踪策略能够长盛不衰的原因。

假设资产收益率满足几何布朗运动：

displaystylefrac{dP}{P}=mu dt+sigma dBPdP=dt+dB

其中 PP 是资产价格，mu 是漂移率，sigma 是波动率，BB 是标准布朗运动。由该模型易知（做多的）趋势跟踪策略喜欢收益率中正的漂移率项（即 mu 越大越好），而不喜欢波动（即 sigma 越小越好）。mu 越大且/或 sigma 越小说明趋势越显著（当然对于能做空的情况，那么仅需要 mu 的绝对值越大越好）。因此，在评价一个资产是否适合动量策略时，必须同时考虑 mu 和 sigma，所以业界认为资产的夏普率是一个评价它趋势强弱的优秀指标。同样，对于能做空的情况，我们会更关注夏普率的绝对值的取值。

借用期权定价的术语，令 SS 表示时序动量策略的净值，PP 和 sigma 分别为标的资产的价格和波动率，则时序动量策略的 Delta 和 Vega 为：

displaystyle Delta=frac{partial S}{partial P}, ~~~Vega=frac{partial S}{partialsigma}Delta=∂P∂S, Vega=∂∂S

从业务上来解释，Delta 可以理解为资产价格的变化对时序动量策略净值的影响。以追逐上涨趋势的做多策略为例，它应该具备正的 Delta，即随着价格的上涨，策略净值上涨。另一方面，Vega 代表收益率波动对时序动量策略净值的影响。Roncalli (2017) 指出，时序动量策略具有负的 Vega，资产的短期波动会造成动量策略净值的下降。由于“波动常有、而趋势不常有”，因此资产的反复波动会主宰动量策略的表现（阴跌、亏损），直到一个大趋势到来并被策略捕捉到。以美股市场为例，由于它反映了经济的发展和上市公司的盈利增长，市场呈现出慢牛的结构。在这种结构下，基于长周期的时序动量策略比基于短周期的时序动量策略效果要好。

想要通过趋势跟踪策略赚钱，最重要的是什么？很多文献告诉我们，趋势跟踪中的重中之重包括 trend measure（即选择最优的指标来计算趋势）以及 position sizing（仓位管理）。这两点对于趋势策略至关重要。本节介绍前者，下一节讨论后者。

举个例子，Winton (2013) 以下列来自四大类的 20 个资产进行了趋势策略时间尺度的研究。

图 4 来自四大类的 20 个资产

该文依据趋势跟踪策略换手率的高低定义了 fast、medium 以及 slow 三个级别的策略（换手率越高意味着时间尺度越短），并交易上述 20 种资产。风险调整后，这三个级别策略的表现如图 5 所示。从中不难看出，fast 级别（换手率高）自 2004 年开始就基本失效了，而 medium 和 slow 级别策略在 2004 年之后依然有效；自 2012 年之后，medium 级别策略较其之前的表现也有所减弱，而 slow 级别的表现相对稳健，虽然其绝对收益不如 fast 和 medium 级别。

图 5 不同时间尺度趋势策略的表现

再来看两个离我们更近的例子。图 6 绘制了使用同样参数分别以上证指数和标普 500 指数为资产，构建了仅做多的趋势跟踪策略的累积收益曲线。结果显示，适合上证指数的趋势参数在标普 500 指数上完全不好使。二者的强烈对比说明：趋势策略好使的前提是计算趋势的时间尺度和资产的收益率特征匹配。

图 6 同样参数的趋势跟踪策略在上证指数和标普 500 指数上的效果差异

为了进一步分析这个问题，考虑到资产收益率序列通常包含低频均值、（非常微弱的）自相关性以及白噪声三个部分构成，利用如下步骤人工合成资产对数收益率：

Step~ 1: b_0simmathcal{N}(0, sigma)Step 1:b0∼N(0,)

Step~ 2: e_tsimmathcal{N}(0, sigma)Step 2:et∼N(0,)

Step~ 3: b_t=hoimes b_{t-1}+e_tStep 3:bt=bt−1+et

Step~ 4: r_t=b_t-mu_b+muStep 4:rt=bt−b+

上述过程中，e_tet 是白噪声序列，它满足均值为 0，标准差为 sigma 的正态分布。r_trt 是对数收益率序列，满足长期均值 mu 和自相关性

ho。利用这个数学模型，以 mu、rho、sigma 作为输入，通过大量仿真分析可以得到如下结论：

通常来说，对于日频数据，收益率标准差比均值高两个数量级，在这个级别上趋势策略难有作为。如果把时间拉长，在更低的频率（即更长的时间尺度）上计算收益率，可以有效提高均值并降低其标准差，当均值和标准差相差一个数量级时，趋势策略或大有可为。这就是为什么同一组趋势参数在 A 股好使（A 股大牛市的时候日收益率均值太高）却在美股上不好使。

仓位管理（position sizing）也被视为杠杆管理。期货策略往往给人一种高风险高收益的印象，这种想法暗含了（高）杠杆的假设。杠杆管理的方式有很多，例如海龟规则中利用账户单位和价值量波动性确定权重和仓位。具体来说，先计算每个品种的 ATR[2]，衡量其振动幅度；接着，用 ATR 乘以合约单位，得到价值量波动性，衡量 1 手期货在价格变化 ATR 下的价值总额；最后，用账户金额的 1%