SPSS统计分析新探：单因素方差分析新解

接下来，我们将深入探讨SPSS软件中如何执行多种方差分析，涵盖单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析、多元方差分析、重复测量方差分析和方差成分分析等应用的理论基础与实例操作。

一探究竟：单因素方差分析

单因素方差分析旨在探究一个自变量的不同级别是否对因变量产生了显著的效应。这种方法将总方差划分为两部分：由自变量解释的系统性误差和不可由自变量解释的随机误差。如果系统性误差明显大于随机误差，我们则认为自变量在不同级别上的因变量均值存在显著差异。

方差分析核心原理再解读

尽管前文已经涉及单因素方差分析的数据处理流程，这里仍需简要回顾。样本数据应可按以下分类处理：

首先，单因素方差分析的基本假设对如下：

- 零假设：各因素水平的均值相等；

- 备择假设：各因素水平的均值不完全相等，强调的是“不完全相等”，而非各均值完全不同。

然后，计算组内方差和组间方差：

- 组间方差计算公式为：[省略公式]

- 组内方差计算公式为：[省略公式]

接下来，计算F统计量并进行假设检验：

- F统计量的计算公式为：[省略公式]

- 在零假设成立的前提下，F统计量符合自由度为k-1和k(n-1)的F分布。若F统计量的观测值较小，表明组内方差较大，组间方差较小，此时不拒绝零假设；反之，则拒绝零假设，认为自变量的不同级别对因变量产生了显著影响。SPSS软件将自动计算F统计量的观测值及其对应的概率P值，从而完成统计检验。

案例剖析

某体育院校对2016级新生进行了一次抽样体检，记录了学生的身高、体重和胸围数据，并根据学生来源将他们分为东部、中部和西部三组，旨在分析不同地区学生身高是否存在差异。

分析思路

研究问题是探究不同地区学生身高是否存在差异，即地区因素是否影响学生身高。在本例中，影响因素（自变量）是地区，分为三个水平（东部、中部和西部），因此适合采用单因素方差分析。

操作流程

1. 在SPSS中选择【分析】-【比较平均值】-【单因素ANOVA】，将【身高】选为因变量，将【地区】设为因子。

2. 在【单因素ANOVA：对比】中设置线性多项式，并输入相应的系数以进行均值比较。

3. 在【单因素ANOVA：事后多重比较】中选择LSD、Tukey和Tamhane’s T2检验方法。

4. 在【单因素ANVOA】选项中勾选描述性统计、方差齐性检验和均值图。

结果解读

1. 描述性统计表显示，东部地区学生平均身高与中西部地区差异较大，而中西部学生身高均值接近。

2. 方差分析表显示，显著性概率P为0.640，大于0.05，表明三组间方差在0.05水平上无显著差异，满足方差分析的前提条件。

3. 方差分析表和线性对比结果显示，F值为12.164，显著性为0.000，小于0.05，说明三组学生身高存在显著差异。

4. 事后检验结果表明，东部与中部、东部与西部均值差异显著。

5. 子集检验表明，中部与西部学生身高无显著差异，但与东部学生身高有显著差异。

6. 身高均值折线图也直观显示了东部地区与中西部地区的显著差异。