概率论入门

概率基础与分布类型解析

数据分析核心知识点综合梳理

样本抽取与分布推断

参数估计与区间推定

统计假设与检验方法概述

一、概率入门

概率是量化不确定事件发生可能性的数值，介于0到1之间。例如，抛硬币的结果构成样本空间S={正面，反面}。对于简单试验，样本空间易于确定；而复杂试验则需借助计数法则。

多步骤试验计数：若试验分k步，每步有N1, N2, ..., Nk种结果，则总结果数为N1N2...Nk。

组合与排列计数：从N项中取n项的组合数为C(N,n)；排列数为P(N,n)。

二、分布类型解析

随机变量将试验结果映射到数值。概率分布描述随机变量取值的概率。分为离散型和连续型。

数学期望是随机变量中心位置的度量，方差衡量其分散程度。

二项分布和泊松分布是两种常见的离散分布。二项分布适用于固定次数试验中的成功次数；泊松分布适用于特定时间内事件发生次数。

连续分布包括均匀分布、正态分布和指数分布等。正态分布是自然界最普遍的分布，其特征是钟形曲线，中间高两边低，左右对称。

三、样本抽取与分布推断

抽样需满足随机性，用于估计总体参数。样本均值、样本标准差和样本比率是常用的统计量。

样本均值的抽样分布描述样本均值的所有可能值的概率分布。总体正态分布时，样本均值也服从正态分布；总体非正态分布时，大样本下样本均值近似正态分布。

四、参数估计与区间推定

点估计提供总体参数的估计值，但不够精确。区间估计通过加减边际误差，提供一个包含总体参数的区间。

总体均值区间估计分已知和未知两种情况。已知时，用正态分布；未知时，用t分布。

五、统计假设与检验方法概述

假设检验是对总体参数的尝试性假设，包括原假设和备选假设。根据是否已知，进行总体均值或比率的检验。